Liczba ta może nawet być astronomiczna, ale musi być skończona. Istnieją wszakże problemy, których przy tym warunku nie można rozwiązać. Tego wielkiego odkrycia dokonał sam Turing. Przypomnijmy, iż jego maszyna składa się z taśmy, na której zapisane są dane, oraz ze zbioru niezmienialnych w trakcie działania reguł operacji. Maszyna rozpoczyna pracę od czytania taśmy i zatrzymu je się, gdy dane przekształciła w pożądany wynik. (Objaśnienie maszyny Turinga podano) Turing pragnął wiedzieć, czy dla każdej takiej maszyny logicznej pracującej nad dowolnym problemem istnieje gwarancja jego rozwiązania w skończonym czasie. Dowiódł, iż nie ma takiej gwarancji. Wykazał zatem, że są takie problemy, przy których maszyna może nigdy nie skończyć swych rachunków, może nigdy nie „stanąć”.
